Ensayo "La inconexión de la enseñanza de las matemáticas con la realidad"

Las TICs como herramientas a considerar para aumentar su comprensión
La prueba PISA y el triste caso de México

Resumen
Las matemáticas es una ciencia dificil de definir y tradicionalmente de enseñar y aprender. Esto se explica, principalmente, porque los profesores fallan en conectarlas con la realidad y por ello nuestros estudiantes salen tan mal evaluados en pruebas como PISA. Las tecnologías de la información y comunicaciones como una herramienta para aumentar la comprensión de las matemáticas es un posibilidad seria a explorar.

Al tratar de definir a las matemáticas, nos encontramos con una pléyade de conceptos. La mayoría de estas definiciones no nos dan una idea de que sean algo tangible y cotidiano. Quizá esa falsa noción de una materia abstracta en contraste con el español o la historia, sea la principal razón por la que desde que los niños se enfrentan a ella, de manera formal en los salones de clases, les parezca algo tan lejano y opaco. Los prejuicios que se generen en esas tiernas edades permearán en sus decisiones durante toda la vida pretendiendo evadir el contacto con las matemáticas consistentemente y tal vez privándonos de los descubrimientos o desarrollos que podrían realizar. El problema no es si nos quedaremos sin otro Einstein, sino que las matemáticas crean una estructura mental lógica, útil no sólo para vivir plenamente –yo diría incluso sobrevivir- sino que priva al sujeto de algunas competencias fundamentales para resolver desde el más simple hasta el más complejo de los problemas que a lo largo de su vida pudiera encarar. Sin ser la respuesta exclusiva, es en el marco de las tecnologías de la información y la comunicación como esta situación puede transformarse positivamente.
Las matemáticas, según la Wikipedia, es la ciencia que estudia las cantidades, la estructura, el espacio y el cambio. El diccionario de la Real Academia Española, la define como la ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre los entes abstractos. Albert Einstein declaró alguna vez que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad”. Con toda esta incertidumbre teórica no es de sorprender que a los mismos profesores desde la primaria hasta la universidad, les cueste trabajo definir el concepto a sus alumnos. Eso repercute en la manera en que ellos transmiten este conocimiento y es, sobre todo en los niveles educativos iniciales, donde más posibilidades hay que el profesor carezca de las herramientas para instruir sin prejucios. Es ese momento en su crecimiento en el que más se beneficiarían de los multimedios, por ejemplo, para conectar su limitadas experiencias con algunas posibilidades que las matemáticas pueden ofrecerles y, conforme van creciendo, la implementación de las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de aprendizaje podría potenciar su comprensión de esta materia. Hablar de estas tecnologías es hablar de un término que engloba todos los medios técnicos para procesar y transmitir la información. Pero antes de pensar en formas de transmisión, habría que enfocarse en qué transmitir. Debemos enfatizar a los niños y a los jóvenes, la aplicación de las matemáticas a situaciones de la vida diaria. No debemos enseñar en forma aislada, números, reglas y conceptos matemáticos sino que debemos asociarlos a situaciones relevantes en el contexto cotidiano. Dar también oportunidad a que los estudiantes expresen el pensamiento matemático con sus propias palabras más allá de dar sólo la respuesta a un problema dado y no soslayar el verbalizar las ideas porque, ambas estrategias, dan la oportunidad de aclarar la propia mente y de ganar conocimiento a través de la contrastación con los demás. Técnicas para educar sobran pero hay saber elegir las más apropiadas para cada tema. Aquí salta la pregunta ¿será que nuestros estudiantes estén entendiendo adecuadamente cada uno de las temas de la currícula? Eso requiere medirse para mejorar donde sea necesario. Y para saber qué debemos cambiar se requiere saber cómo estamos haciendo las cosas. El Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA por sus siglas en inglés) es una prueba internacional estandarizada para la medición de un concepto muy particular que denominan “alfabetismo” en lectura, matemáticas, solución de problemas y conocimiento científico. Según cita Jones, comenzó en 1997 cuando los países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) empezaron a colaborar para monitorear los resultados de la educación y en particular, evaluar el rendimiento de estudiantes de quince años de acuerdo con un marco acordado. Los exámenes han sido administrados típicamente a entre 4500 y 10000 estudiantes en cada país. La primera evaluación en el año 2000 se enfocó principalmente en el alfabetismo de lectura con la participación de estudiantes de 43 países mientras que la segunda en el 2003 involucró a 41 países y se enfocó principalmente en matemáticas y resolución de problemas. La tercera evaluación en el 2006 se enfocó en el llamado alfabetismo científico y aunque se esperaba incluyera a 58 países, incluyó a 47. De acuerdo con el informe de la prueba PISA 2006, México ocupa el lugar número 38, en lo que se refiere a las habilidades matemáticas. La escala involucra seis niveles, siendo el número 1 el más bajo. Se considera en este nivel, que los alumnos tienen un conocimiento tan limitado que sólo puede ser aplicado a unas pocas situaciones familiares y sólo son capaces de presentar explicaciones científicas obvias que se derivan explícitamente de las pruebas dadas. Pues bien, el 56.5% de nuestros estudiantes de 15 años, no alcanzan ni siquiera ese nivel. La OCDE comenta al respecto que “los alumnos con un nivel inferior al Nivel 1, normalmente no son capaces de resolver con éxito el tipo de matemáticas más básicas que PISA pretende medir. Su patrón de respuestas en la evaluación es tal, que según él podrían responder tan solo a menos de la mitad de las tareas de una prueba compuesta por ejercicios del Nivel 1 exclusivamente. Estos alumnos tendrán serias dificultades para utilizar las matemáticas como herramienta efectiva para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje a lo largo de sus vidas”. Más triste aún resulta que el mismo informe comente que nuestros alumnos “quizá sepan leer desde un punto de vista técnico, pero muestran serias dificultades para aplicar la lectura como herramienta para avanzar y ampliar sus conocimientos y habilidades en otras áreas”. Es decir ¿cómo podríamos aspirar como país, a mejorar nuestro desempeño en matemáticas o comprensión de la ciencia, si nuestros estudiantes tras nueve años de educación formal ni siquiera pueden sacarle provecho a la lectura? Esto nos habla de una deficiencia sistemática tal, en el proceso de enseñanza-aprendizaje, que uno se pregunta ¡qué es lo que se les enseña a nuestros niños si, al ser evaluados, parecen no haber adquirido ni las habilidades más básicas! Y ¿cómo es que con tan pocas habilidades siguen aprobando los cursos en la preparatoria o en la universidad? Cobra más sentido, entonces, lo que dice la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) cuando se refiere a la definición de alfabetismo que evalúa la OCDE como “la habilidad de identificar, entender, interpretar, crear, comunicar, calcular y usar materiales escritos e impresos asociados con contextos variados. Alfabetismo involucra una continuidad en aprender cómo apoyar a los individuos en alcanzar sus metas, desarrollar su conocimiento y potenciales para participar plenamente en su comunidad y en la sociedad en su conjunto.” Es por ello que se requiere una revisión profunda de qué y cómo se enseñan y evalúan destrezas fundamentales, como las matemáticas, en todos los niveles educativos. No es que nada se haya hecho hasta ahora, pero mientras no se implemente una política de Estado firme y consistente, ningún progreso o cambios radicales pueden ser esperados.
Recordemos que los objetivos de enseñanza de las matemáticas van cambiando según el grado escolar para proveer a los estudiantes de técnicas cada vez más avanzadas. Así, en el kinder se presenta informalmente el concepto de número; en la primaria la educación está prácticamente dedicada a operaciones aritméticas; la secundaria está enfocada al álgebra y la preparatoria al cálculo. Para esta variedad de tópicos, tan directamente relacionados con nuestro día a día, sería apropiado como expresó Papert, una máquina del saber que recogiera todo el conocimiento para explorar el mundo de forma sensorial y kinestésica para desbancar de su trono a la lectura y escritura. Esta sería una manera en que las matemáticas podrían vivirse y no sólo conocerse.
De acuerdo con el informe de los primeros resultados de la prueba PISA 2003, durante todo el siglo XIX, el contenido de matemáticas en los planes de estudios escolares estuvo dominando por la necesidad de proveer las bases para el entrenamiento profesional de un pequeño número de matemáticos, científicos e ingenieros pero con la creciente participación de la ciencia, las matemáticas y la tecnología en la vida moderna, cambiaron los objetivos individuales, las formas de empleo y la participación en sociedad lo que ha provocado que se requiera que todos los adultos (no sólo aquellos que aspiren a una carrera científica), sean alfabetizados en matemáticas, ciencia y tecnología. Menciona que el rendimiento de los mejores estudiantes de un país, en matemáticas y en materias relacionadas, podría tener implicaciones en el papel que dicho país tendrá en el sector de tecnología avanzada del mañana y sobre todo en su competitividad internacional. Paralelamente, continúa, las deficiencias entre los estudiantes de bajo rendimiento en matemáticas pueden tener consecuencias negativas en las oportunidades en el mercado laboral para los individuos y sus perspectivas salariales y en su capacidad para participar plenamente en sociedad. Por ello estoy seguro que los profesores deberían estar capacitados en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. No se trata de que los profesores de primaria, por ejemplo, sepan programar complejos algoritmos únicamente para enseñar a sumar o restar o los de secundaria crear códigos computacionales para enseñar cálculo pero, cuando menos, como propone la UNESCO al hablar de enfoque relativo a las nociones básicas de las TICS, “los docentes deben conocer el funcionamiento básico del hardware y del software, así como de las aplicaciones de productividad, un navegador de Internet, un programa de comunicación, un presentador multimedia y aplicaciones de gestión”. No es mi intención aquí, tampoco, explicar detalladamente cómo las TICs pueden aumentar la comprensión de las matemáticas, pero sí enfatizar que pueden hacerlo. Por supuesto habría que considerar aspectos como la pertinencia de usarlas en mayor o menor magnitud según el tema a explicar, el costo de implementarlas, la capacitación a los profesores y las políticas para el monitoreo de su impacto.
En cierto contexto y tras darse cuenta de lo complejo que puede ser interpretar un resultado matemático más allá del esfuerzo que haya costado haberlo obtenido, Bertrand Russell dijo que las matemáticas es la ciencia en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando o si de lo que estamos hablando existe. Y muchos profesores se excusan en esa idea para justificar que se les dificulte enseñar esta ciencia. Tratemos que nuestros estudiantes no tengan esta descontextualizada noción porque requerimos que sepan reconocer las matemáticas en experiencias existentes y tangibles tanto individuales como sociales. Aspiremos como lo mencionó la Comisión Nacional sobre Excelencia en Educacion de los Estados Unidos, a que “todos, sin importar raza, clase o status económico tengan derecho a una oportunidad justa y a las herramientas para desarrollar sus potencialidades individuales de mente y espíritu al máximo posible. Esta promesa significa que todos los niños en virtud de sus propios esfuerzos, guiados competentemente, puedan aspirar a alcanzar la madurez de juicio y el conocimiento necesario para asegurar un empleo remunerado, y para gestionar sus propias vidas, para servir no solo a sus propios intereses, sino también al progreso de la sociedad misma.”

Referencias
Jones, Graham (2005). What do studies like PISA mean to the mathematics education community? Recuperado el 1 de noviembre de
http://www.emis.de/proceedings/PME29/PME29Plenaries/PME29JonesEtAlPanel.pdf

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Department of Education. Recuperado el 1 de noviembre de 2009 de
http://www.ed.gov/pubs/NatAtRisk/index.html

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http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/1/60/34002216.pdf

OECD, (2006). Informe PISA 2006. Competencias científicas para el mundo del mañana. Recuperado el 24 de octubre de 2009 de
http://browse.oecdbookshop.org/oecd/pdfs/browseit/9807014E.PDF

Papert, S. (1993). The children’s machine: rethinking school in the age of the computer. USA. Basic Books.

Real Academia Española, (2009). Matemática. Recuperado el 24 de octubre de 2009 de
http://www.rae.es/

UNESCO (2003). The Plurality of Literacy and its implications for Policies and Programs: Position Paper. Recuperado el 1 de noviembre de 2009 de
http://unesdoc.unesco.org/images/0013/001362/136246e.pdf

Wikipedia, (2009). Matemáticas. Recuperado el 24 de octubre de 2009 de
http://es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas